By Otto Forster

Buchhandelstext
F?r die Neuauflage wurde nicht nur die ?u?ere shape ge?ndert, sondern auch der gesamte textual content ?berarbeitet, um ihn wo m?glich noch verst?ndlicher zu machen. Es wurde der Tatsache Rechnung getragen, dass heute die meisten Diplom-Mathematiker Informatik als Nebenfach haben (statt wie fr?her Physik) und es wurden an verschiedenen Stellen Bez?ge zur Informatik hergestellt. Verschiedene ?bungsaufgaben wurden erg?nzt. Die bew?hrten Charakteristiken des Buches haben sich nicht ge?ndert. Es dringt ohne gro?e Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten (Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Reihen-Entwicklung) vor und illustriert sie mit vielen konkreten Beispielen. Das Buch ist bestens geeignet f?r Anf?nger-Vorlesungen in research f?r Mathematiker (Diplom und Lehramt), Physiker und Informatiker.

Inhalt
Vollst?ndige Induktion - Die K?rperaxiome - Anordnungsaxiome - Folgen, Grenzwerte - Das Vollst?ndigkeitsaxiom - Quadratwurzeln - Konvergenzkriterien f?r Reihen - Die Exponentialreihe - Punktmengen - Funktionen, Stetigkeit - S?tze ?ber stetige Funktionen - Logarithmus und allgemeine Potenz - Die Exponentialfunktion im Komplexen - Trigonometrische Funktionen - Differentiation - Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexit?t - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche crucial - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion - Gleichm??ige Konvergenz von Funktionenfolgen - Taylor-Reihen - Fourier-Reihen

?ber den Autor/Hrsg
Professor Dr. Otto Forster lehrt am Mathematischen Institut der Universit?t M?nchen.

Show description

Read or Download Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen PDF

Similar calculus books

Functions of a Real Variable

This booklet is an English translation of the final French version of Bourbaki’s Fonctions d'une Variable Réelle.
The first bankruptcy is dedicated to derivatives, Taylor expansions, the finite increments theorem, convex services. within the moment bankruptcy, primitives and integrals (on arbitrary periods) are studied, in addition to their dependence with recognize to parameters. Classical features (exponential, logarithmic, round and inverse round) are investigated within the 3rd bankruptcy. The fourth bankruptcy offers a radical therapy of differential equations (existence and unicity houses of strategies, approximate options, dependence on parameters) and of platforms of linear differential equations. The neighborhood research of capabilities (comparison kin, asymptotic expansions) is handled in bankruptcy V, with an appendix on Hardy fields. the speculation of generalized Taylor expansions and the Euler-MacLaurin formulation are awarded within the 6th bankruptcy, and utilized within the final one to the research of the Gamma functionality at the genuine line in addition to at the complicated plane.
Although the subjects of the e-book are ordinarily of a complicated undergraduate point, they're awarded within the generality wanted for extra complicated reasons: features allowed to take values in topological vector areas, asymptotic expansions are taken care of on a filtered set outfitted with a comparability scale, theorems at the dependence on parameters of differential equations are at once appropriate to the research of flows of vector fields on differential manifolds, and so on.

Calculus: Early Transcendentals (3rd Edition)

The main winning calculus ebook of its iteration, Jon Rogawski’s Calculus bargains an incredible stability of formal precision and committed conceptual concentration, supporting scholars construct powerful computational talents whereas continuously reinforcing the relevance of calculus to their destiny reports and their lives.

Complex variables and applications

Complicated Variables and purposes, 8E

Difference Schemes: An Introduction to the Underlying Theory

A lot utilized and theoretical learn in average sciences results in boundary-value difficulties said by way of differential equations. whilst fixing those issues of desktops, the differential difficulties are changed nearly by way of distinction schemes. This publication is an advent to the idea of distinction schemes, and used to be written as a textbook for collage arithmetic and physics departments and for technical universities.

Additional info for Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen

Example text

4 Folgen, Grenzwerte 30 Daraus folgt lan I ~ la I + lan - a I ~ la I + I für n ~ N . Wir setzen M := max(laol, lall, ... , laN-II, lai lan I ~ M für alle n E N, + 1). d. Bemerkung. Die Umkehrung von Satz 1 gilt nicht. B. ist die Folge an = ( _1)n, n E N, beschränkt, aber nicht konvergent. WIr fahren jetzt mit der Behandlung der Beispiele fort. 6) Die Folge (fn) = (0, 1, 1,2, 3,5, 8, 13, ... ) der Fibonacci-Zahlen divergiert. Denn man zeigt leicht durch vollständige Induktion, dass in+! ~ n für alle n ~ O.

2) Sei an = 1, n ~ 1. Dies ergibt die Folge n (l,t,~,~, ... ). 3) Für an = (_I)n ist (an)neN = (+1, -I, +1, -I, +1, ... ). O. Forster, Analysis 1 © Friedr. ' ~, ~,~, ... ). n + 1 neN (2n)n neN - , 2' 2' S' 4' 32' .... 6) Sei fo := 0, f1 := I und fn := fn-1 Folge der Fibonacci-Zahlen definiert: (fn)neN + fn-2. = (0, I, 1,2,3,5,8,13,21,34, Dadurch wird rekursiv die ... ). 7) Für jede reelle Zahl x hat man die Folge ihrer Potenzen: (Xn)neN = 0, x, x 2 , x 3 , x 4 , ••• ). Definition. Sei (an)neN eine Folge reeller Zahlen.

B,,). , = -1 insbesondere folgende Aussage: Zwei konvergente Folgen (an) und (b n) haben genau dann denselben Grenzwert, wenn die Differenzfolge (an - bn) eine Nullfolge ist. Satz 4 (Quotient konvergenter Folgen). Seien (an)neN und (bn)ne N zwei konver· gente Folgen reeller Zahlen mit lim bn = : b #- O. Dann gibt es ein no E N, so dass bn #- 0 für alle n ? no und die Quotientenfolge (anlbn)n ~ no konvergiert. Für ihren Grenzwert gilt . an lima n II m-=--. n ... oo b n lim bn Beweis. Wir behandeln zunächst den Spezialfall, dass (an) die konstante Folge an = 1 ist.

Download PDF sample

Rated 4.24 of 5 – based on 45 votes