By JERROLD E. MARSDEN

RESUMEN:
Este es un libro de gran flexibilidad, diseñado para adaptarse tanto a las necesidades de las carreras de ingeniería como a las de física y matemáticas. Los autores se propusieron en especial desarrollar en el estudiante una comprensión intuitiva de los angeles materia e hicieron un texto autocontenido que puede seguirse, incluso, de forma autodidacta. l. a. obra contiene una gran cantidad de ejemplos, ejercicios y aplicaciones, con respuestas de ejercicios impares.

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Los angeles dependencia afectiva de l. a. pareja, cualquiera que sea su origen, tarde o temprano genera sufrimiento y depresión. Millones de personas en todo el mundo son victimas de relaciones amorosas inadecuadas y no saben qué hacer al respecto. El miedo a los angeles pérdida, a l. a. soledad y / o abandono contamina el vínculo amoroso y lo vuelve altamente susceptible y patológico.

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Esto es, existe un número p > O tal que lz - wl > p siempre y cuando z esté en k y w esté en C. Demostración. El complemento de C, U= C\C, es un abierto, y K C U, por lo que cada punto zen K es el centro de algún disco D(z; p(z)) C U. La familia de discos más pequeños D(z; p(z)/2) también cubre a K y, por la compacidad, existe una co­ lección finita de ellos, que denotamos por D k = D(zk ; p(zk )/2), k = 1, 2, 3, ... 6). Sean p k = p(z k)/ 2 y p = min (p l' p 2, ... , p n). Si z está en K y w está en C, entonces z está en Dk para alguna k, y por ende lz - z kl < pk' Pero lw - z kl > p(z k) = 2pk.

Si escogiéramos cualquier otra rama de la función log, obtendríamos log a + 2ttni en lugar de log a, para algún entero n. Así, a h= e h log ª + 21tnbi = e h log ª • e 21tnbi , donde el valor den depende de la rama del logaritmo (esto es, del intervalo elegido para los valores de la función arg). 3. ALGUNAS FUNCIONES ELEMENTALES 45 valores den si y sólo si bes un entero. Similarmente puede mostrarse que e 21tniplq tiene q valores distintos si p y q no tienen factores comunes. Si b es irracional y si e 21tnbi = e 21tmbi se sigue que e

Esto es, si U a es cualquier colección de conjuntos abiertos cuya unión tal que contiene a K, entonces existe una subcolección finita Uu. ,.. , ... , U,. ,... ¡ uU"'2 ,. , . 18. Las siguientes condiciones son equivalentes para un subcon­ junto K de C (o de R): (i) K es cerrado y acotado. (ii) Toda sucesión de puntos en K tiene una subsucesión que converge a algún punto en K. (iii) K es compacto. Ésta puede encontrarse en la mayoría de los textos de cálculo avanzado o análisis (tal como Elementary Classical Analysis, de J.

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